Aprender Fracciones. ¿Por qué Fracciones? ¿Para qué son?

Intuirás que mi blog y mis apuntes no serán narrados como un libro de texto clásico, así que no te puedo dar una definición formal sobre qué es una fracción, pero en cambio intentaré hacer algo más por ti…

Te explicaré como pensar las fracciones, como dibujarlas en tu imaginación o en tu cabeza para que puedas comprender qué son y qué jamás se te borré el conocimiento sobre las mismas, al plantearlas y poder verlas como algo en especifico, abrirás una puerta inesperada: sabrás para que sirven, cual es su uso y su función.

Veamos, una fracción no es una división, quítate eso de la cabeza, y aunque es verdad que si operamos de forma individual una fracción lo hacemos mediante la división, no significa que represente que haya que dividir lo que contenga la fracción en si.

Más al hueso: si la operamos, hacemos el calculo, es decir: por supuesto la calculamos o resolvemos como una división. Pero…

¿Qué representa una fracción?

Querer entender esto, implica que vas a tener que usar la cabeza. Bien, veamos el ejemplo común y aburrido: porciones de una pizza.

Siiii ya se, el ejemplo es embolante, pero deja ver algo del porque es justificable la existencia de fracciones.

Tenemos una pizza, que si la partimos en 4 partes iguales, decimos que tenemos ¼ de pizza. Como ves, la fracción tiene dos partes.

La superior, que se llama numerador.

Y la inferior, que se llama denominador.

Bien, el denominador nos va a indicar el total de porciones de pizza que existen. Y el numerador, las partes individuales que tenemos.

Ahora, dijimos que teniamos ¼ de pizza si la partimos en 4 partes iguales. Hasta ahí todo perfecto, pero y si decimos que ¼ es lo mismo que decir 0,25 de un 1. ¿Es correcto? Si, precisamente y perfectamente correcto.

Hay que dejarse de joder entonces y comenzar a usar números decimales, que es más fácil. Bien podrías pensar eso pero aquí aparece lo que prometí: la justificación de porque deben existir las fracciones.

A ver, hay una parte que es cierta: todo número fraccionario podemos representarlo como un decimal… SIII. Pero los decimales son imprecisos.

¿WTF? ¿Enloquecí? ¿Cómo que un decimal es impreciso? Parece antinatural, lo sé… cuando vemos un número como el siguiente: 3,1415164875351651 pensamos: precisión extrema.

PUES NO, ESO ES UN ERROR COMÚN.

Algo simple que justifica las fracciones, en vez de usar solo decimales es que, las décimas de un número decimal, pueden ser infinitas, no hay ningún criterio ni ninguna ley que indique si deben haber dos décimas, tres, cuatro o 100 millones de décimas. Todo dependerá de la capacidad de memoria de tu calculadora o computadora o motor de calculo y de el criterio de uso que haya tenido su creador o programador.

¿Entiendes? No es lo mismo el 0,255586756469 que el 0,2557999996454.

Los decimales siempre tienen problemas de precisión, aunque parezca lo contrario. Por eso al decir ¼ en vez de 0,25 estamos siendo 100% exactos y precisos, y la precisión es oro en matemáticas avanzadas, calculo, análisis, etc. Si, los decimales se usan, pero para otras cosas que no requieran 100% de precisión.

Bien, ya tenemos una justificación existencial de porque las fracciones son necesarias a la vez que superiores, y podrías pensar: “que chiste, porque si quisiera representar una mínima parte de un total inmenso con una fracción no se puede, en cambio con un decimal si: 0,000000000002”.

ERROR. Porque tu decimal podría seguir hacía el infinito solo que la memoria no te deja verlo. En cambio podríamos tener una representación exacta con fracciones de la siguiente manera 12/33545487654354. Y seríamos 100% precisos.

Dejemos lo existencial atrás y veamos como pensar en fracciones de forma superior.

Fracciones como espacio

Pensemos en la fracción como un símbolo. Como un cartel o señal de tránsito. Si, eso dije, un símbolo como un cartel de la calle. ¿Por qué? Simple:

Cada vez que vemos una fracción, estamos viendo un cartel que nos cuenta sobre un espacio X y las cantidades unitarias que tenemos de ese espacio X.

¿Muy difícil? Vamos a poner un ejemplo: tu habitación.

Tu habitación sería el espacio total, y si medimos ese espacio quizás notamos que pueden entrar 4 camas exactas. Pero tu tienes 1 cama. Entonces la fracción resultante es el símbolo ¼ siendo el número 4 la totalidad divisible de un espacio X (en este caso, tu habitación) y siendo el 1 las partes individuales que posees de ese espacio (en el contexto actual del ejemplo: camas).

Ojala pueda entenderse, pero apuesto una cosa, has visto en este post las fracciones de una forma distinta, no tan aburridas no? Pues en los post siguientes te contaré como operar fracciones, o “espacios” representados por estos símbolos que todos conocen como fracciones :)

¿Mentiras?

Podrías exigirme diciendo:

“Diego, me mentiste. Solo cambiaste la metáfora de la pizza por la de la habitación”.

Y sería una crítica válida… si solo fuera una metáfora más.

Pero no lo es.

Lo que pasó acá es otra cosa: ahora tenes una herramienta nueva para ver.

Pensalo así: hasta hace un rato, para vos una fracción representaba una división, o las partes de algo cortado.

Ahora no.

Ahora empezas a ver que la forma de escribir una fracción es un símbolo que almacena toda esta información:

Un espacio X,

donde el denominador indica cuántas partes totales entran en ese espacio,

y el numerador indica cuántas de esas partes tenes.

Y acá está el truco.

Ya no estás pensando en “dividir”.

Estás imaginando un espacio, viendo cómo se puede ocupar, cómo se puede medir, cómo se puede comparar.

La fracción funciona como un secreto encantado: en un solo símbolo te dice cuántas partes existen y cuántas obtenes de ese espacio.

Créeme en esto:

cuando tu cerebro empieza a ver las fracciones así, algo avanza solo.

No memorizás más: entendés.

Y cuando entendés, ya no hay vuelta atrás.