Anotaciones #1. Rango de matriz A y e identificación de matriz R

Para saber el rango de una matriz debemos tener en cuenta su número de pivotes. Por ejemplo, en la siguiente matriz: 

 

Tenemos 2 columnas libres debido a que la columna 1 y la columna 3 son una combinación de las columnas 2 y 4. 

Entonces, el RANGO de la MATRIZ es 2. Y... el ¿número de columnas libres? Bueno, la formula es: 

n - r = 4-2 = 2

Las columnas menos el rango. 

Otra cosa interesante que no debo confundir es que, una matriz R es una matriz reducida, y podría pensar que la matriz de la imagen de arriba es en si misma la matriz R, PERO NO. 

Una matriz R es una matriz reducida al máximo, es decir, llevada a su forma de matriz diagonal, o lo más cercana posible siempre y cuando, en el proceso de limpieza no se comprometan los restos de 0 (ceros) ya obtenidos. 

Es decir, una matriz que si usamos reducción, no solo nos quedemos en reducir la diagonal inferior, sino también la superior. Ejemplo: 


 

Álgebra lineal #03 - Sus posibilidades, conexión con bases de Grobner, algoritmo F4 y F5.

 

Álgebra lineal #2. Conceptos básicos

 

Introducción. ¿Para qué sirve el álgebra lineal?

La matemática de elite tiene 3 pilares básicos

 

¿Me creerías que toda la elite matemática se basa en 3 simples operaciones? Estas son: fracciones, potencias y raíces. Sé que suena loco, pero te diré porque es así y cómo dominarlas por completo.

En mis estudios como autodidacta, descubrí que, todas las operaciones avanzadas, e incluso el calculo superior, el análisis matemático, etc. Están basadas en 3 pilares fundamentales, siempre, y ESCUCHA BIEN: siempre vamos a estar realizando operaciones con fracciones, potencias o raíces.

Esto puede sonar a que estoy desquiciado, pero es la pura verdad.

Entonces te podrías preguntar, de forma válida: ¿Qué separa el calculo avanzado, el análisis, integrales, derivadas, álgebra lineal de estas 3 operaciones?

O mejor pregunta aún: ¿Para que necesitamos todas esas “categorías” matemáticas si operan siempre con esas 3 operaciones básicas?

La respuesta es simple también: cada rama matemática busca una cosa distinta.

Bueno, para ser más explicito: en cada rama matemática hay una filosofía por así decirlo, distinta. Un concepto, una idea totalmente distinta, con sus reglas especificas.

¿Aún se hace difícil de ver no? Vamos con un ejemplo gráfico.

Imaginemos una casa con múltiples habitaciones. Esta casa que estamos imaginando se llama “matemáticas”. Y todas las habitaciones de la casa tiene 3 elementos en común, los cuales son:

• En cada habitación hay aire.

• En cada habitación hay humedad.

• En cada habitación están las leyes de la gravedad.

Peeerooo…. Por más que en cada habitación de la casa nos encontremos 3 elementos en común, usamos cada habitación para una cosa distinta: cocinar, dormir, ver televisión, ducharnos, etc.

Entonces, cada habitación tiene una idea de uso distinta y unas reglas especificas. Y en los ejemplos, las reglas serían: para cocinar, en la habitación deberá haber una cocina, una alacena quizás, una heladera, un fregadero, una canilla, ollas, y lo mismo con el resto de las habitaciones. Pero aquí esta el truco: por más que cada habitación tenga un concepto de uso distinto siempre usamos en cada una de ellas, el aire, sufrimos la humedad y caminamos gracias a la ley de gravedad.

Y visto este ejemplo, si volvemos a las distintas ramas de la matemática, la forma de operar, de calcular, de obtener el resultado por así decirlo, va a hacer uso de las fracciones, potencias o raíces. Y por ende, si dominamos estas 3 operaciones al punto de que nos sean tan fáciles para nosotros como el mismo ejercicio de respirar, tendremos la llave de acceso a toda la matemática superior.

Pero podrías decirme: “Diego, aguanta, en los cálculos complejos hay símbolos, letras, etc”. Y si, tienes razón y te respondo con un concepto para que cambies tu idea sobre la matemática “avanzada”:
Por lo general, cuando llegamos a cálculos, análisis, algoritmos no estamos operando números, buscando un numero especifico, sino más bien, que jugamos a calcular ideas, espacios, formas, comportamientos…. Y como calculamos u operamos todo eso? Con una simbología que lo reduce para no tener que escribir un párrafo entero. Pero lo importante hoy (ya que esto último lo explicaré en post más avanzados) es que comprendas que, toda la matemática de elite esta a tu alcance si dominas al 100% fracciones, potencias y raíces.

Aprender Fracciones. ¿Por qué Fracciones? ¿Para qué son?

Intuirás que mi blog y mis apuntes no serán narrados como un libro de texto clásico, así que no te puedo dar una definición formal sobre qué es una fracción, pero en cambio intentaré hacer algo más por ti…

Te explicaré como pensar las fracciones, como dibujarlas en tu imaginación o en tu cabeza para que puedas comprender qué son y qué jamás se te borré el conocimiento sobre las mismas, al plantearlas y poder verlas como algo en especifico, abrirás una puerta inesperada: sabrás para que sirven, cual es su uso y su función.

Veamos, una fracción no es una división, quítate eso de la cabeza, y aunque es verdad que si operamos de forma individual una fracción lo hacemos mediante la división, no significa que represente que haya que dividir lo que contenga la fracción en si.

Más al hueso: si la operamos, hacemos el calculo, es decir: por supuesto la calculamos o resolvemos como una división. Pero…

¿Qué representa una fracción?

Querer entender esto, implica que vas a tener que usar la cabeza. Bien, veamos el ejemplo común y aburrido: porciones de una pizza.

Siiii ya se, el ejemplo es embolante, pero deja ver algo del porque es justificable la existencia de fracciones.

Tenemos una pizza, que si la partimos en 4 partes iguales, decimos que tenemos ¼ de pizza. Como ves, la fracción tiene dos partes.

La superior, que se llama numerador.

Y la inferior, que se llama denominador.

Bien, el denominador nos va a indicar el total de porciones de pizza que existen. Y el numerador, las partes individuales que tenemos.

Ahora, dijimos que teniamos ¼ de pizza si la partimos en 4 partes iguales. Hasta ahí todo perfecto, pero y si decimos que ¼ es lo mismo que decir 0,25 de un 1. ¿Es correcto? Si, precisamente y perfectamente correcto.

Hay que dejarse de joder entonces y comenzar a usar números decimales, que es más fácil. Bien podrías pensar eso pero aquí aparece lo que prometí: la justificación de porque deben existir las fracciones.

A ver, hay una parte que es cierta: todo número fraccionario podemos representarlo como un decimal… SIII. Pero los decimales son imprecisos.

¿WTF? ¿Enloquecí? ¿Cómo que un decimal es impreciso? Parece antinatural, lo sé… cuando vemos un número como el siguiente: 3,1415164875351651 pensamos: precisión extrema.

PUES NO, ESO ES UN ERROR COMÚN.

Algo simple que justifica las fracciones, en vez de usar solo decimales es que, las décimas de un número decimal, pueden ser infinitas, no hay ningún criterio ni ninguna ley que indique si deben haber dos décimas, tres, cuatro o 100 millones de décimas. Todo dependerá de la capacidad de memoria de tu calculadora o computadora o motor de calculo y de el criterio de uso que haya tenido su creador o programador.

¿Entiendes? No es lo mismo el 0,255586756469 que el 0,2557999996454.

Los decimales siempre tienen problemas de precisión, aunque parezca lo contrario. Por eso al decir ¼ en vez de 0,25 estamos siendo 100% exactos y precisos, y la precisión es oro en matemáticas avanzadas, calculo, análisis, etc. Si, los decimales se usan, pero para otras cosas que no requieran 100% de precisión.

Bien, ya tenemos una justificación existencial de porque las fracciones son necesarias a la vez que superiores, y podrías pensar: “que chiste, porque si quisiera representar una mínima parte de un total inmenso con una fracción no se puede, en cambio con un decimal si: 0,000000000002”.

ERROR. Porque tu decimal podría seguir hacía el infinito solo que la memoria no te deja verlo. En cambio podríamos tener una representación exacta con fracciones de la siguiente manera 12/33545487654354. Y seríamos 100% precisos.

Dejemos lo existencial atrás y veamos como pensar en fracciones de forma superior.

Fracciones como espacio

Pensemos en la fracción como un símbolo. Como un cartel o señal de tránsito. Si, eso dije, un símbolo como un cartel de la calle. ¿Por qué? Simple:

Cada vez que vemos una fracción, estamos viendo un cartel que nos cuenta sobre un espacio X y las cantidades unitarias que tenemos de ese espacio X.

¿Muy difícil? Vamos a poner un ejemplo: tu habitación.

Tu habitación sería el espacio total, y si medimos ese espacio quizás notamos que pueden entrar 4 camas exactas. Pero tu tienes 1 cama. Entonces la fracción resultante es el símbolo ¼ siendo el número 4 la totalidad divisible de un espacio X (en este caso, tu habitación) y siendo el 1 las partes individuales que posees de ese espacio (en el contexto actual del ejemplo: camas).

Ojala pueda entenderse, pero apuesto una cosa, has visto en este post las fracciones de una forma distinta, no tan aburridas no? Pues en los post siguientes te contaré como operar fracciones, o “espacios” representados por estos símbolos que todos conocen como fracciones :)

¿Mentiras?

Podrías exigirme diciendo:

“Diego, me mentiste. Solo cambiaste la metáfora de la pizza por la de la habitación”.

Y sería una crítica válida… si solo fuera una metáfora más.

Pero no lo es.

Lo que pasó acá es otra cosa: ahora tenes una herramienta nueva para ver.

Pensalo así: hasta hace un rato, para vos una fracción representaba una división, o las partes de algo cortado.

Ahora no.

Ahora empezas a ver que la forma de escribir una fracción es un símbolo que almacena toda esta información:

Un espacio X,

donde el denominador indica cuántas partes totales entran en ese espacio,

y el numerador indica cuántas de esas partes tenes.

Y acá está el truco.

Ya no estás pensando en “dividir”.

Estás imaginando un espacio, viendo cómo se puede ocupar, cómo se puede medir, cómo se puede comparar.

La fracción funciona como un secreto encantado: en un solo símbolo te dice cuántas partes existen y cuántas obtenes de ese espacio.

Créeme en esto:

cuando tu cerebro empieza a ver las fracciones así, algo avanza solo.

No memorizás más: entendés.

Y cuando entendés, ya no hay vuelta atrás.

 

¿Por qué nació este proyecto?

A fines del mes de agosto del año 2025, yo no sabía absolutamente casi nada de matemática. (Comencé a estudiar desde operaciones con fracciones). Este blog es para demostrarte que vos también podes.  

Allanamiento, sed de venganza.

19 de junio del año 2025. Eran las 19:07 pm y veo por la ventana una luz blanca muy potente, escucho gritos, ¡Policía, al piso, al piso! ¡Allanamiento!

Estos gritos aún no eran en mi cuarto/casa. Vivía y aún (enero de 2026) vivo, en un terreno en donde hay 6 casas de lajas, en un barrio que puede considerarse una villa, o el comienzo o el ingreso a una villa, las primeras cuadras.

Volviendo a los gritos, primero pensé que era en el terreno de al lado, pues, también hay como aquí, varias casas de lajas, a las cuales se accede por un pasillo. Pero no, el circulo de luz potente venía desde este terreno. 

 

Yo me encontraba sentado en mi laboratorio de electrónica, reparando celulares, por supuesto que comprendí al instante lo que sucedía, suelto lo que estoy haciendo giró hacía mi madre que en ese momento estaba hablando por teléfono y le digo: “Quédate tranquila, allanamiento”, “¡No!” llegó a responderme y un segundo después un oficial con su rostro cubierto, vestido como esos policías de grupos tácticos, patea la puerta volviendo a repetir los gritos ya mencionados en el primer párrafo.

• ¡Las manos, las manos, levanta las manos! – refiriéndose a mí, mientras me apuntaba a la cabeza con su ametralladora. Luego de que alcé mis brazos continua – arrodíllate – lo hice - ¡tírate boca abajo, dale! – me acuesto en el piso, siento que pone su pie en mi espalda, pisándome y apoya su arma en la parte lateral de mi cabeza, ya que yo tenía la misma apoyada de costado en el suelo. Entonces entra otro oficial apuntando hacia la cabeza de mi madre, y hacen lo mismo.

Ese día me esposaron por primera vez, pero nunca voy a olvidar la ametralladora apuntando hacia mi madre. ¿Por qué? Nosotros estábamos tranquilos, porque sabíamos de antemano que no era para nosotros todo ese despliegue y circo, pero… ¿Ese es el poder de investigación de los poderes federales?

Bien, esa noche, me tuvieron esposado hasta las 3 de la mañana, y luego me llevaron a la comisaria hasta las 5 am.

En el medio, se llevaron a un vecino que convivía en el mismo terreno donde yo alquilaba y aún alquilo, a este vecino, lo condenaron a 4 años de prisión en un juicio abreviado por tenencia de 800g de marihuana. Por el momento no hablaré más sobre él, ya que quiero explicar la motivación de este proyecto matemático.

Lo que yo nunca me esperé, es que, por el simple hecho de vivir en un barrio marginal, en un cuarto de aspecto rudimentario, se llevarán todo mi esfuerzo, porque por las dudas incautaron todo mi taller y todos los equipos que encontraron, es decir, por proximidad, yo, para la justicia (y cualquier persona ya que así funcionan) era un delincuente.

Me quitaron absolutamente todo con lo que trabajaba y me dejaron una deuda gigante, ya que tuve que reponer equipos nuevos a muchísimos clientes. Es decir, de un día para el otro me encontraba sin nada, sin propósito, sin herramientas, endeudado, e investigado penalmente por así decirlo. Solo por el hecho de vivir en el mismo terreno.

Recuerdo la charla con el oficial en la comisaria:

• ¿Tomas merca?

• No.

• ¿Fumas faso?

• No.

• Decime Peralta, ¿Qué haces ahí?

• Mi nombre es Diego Fernández. No se con quien me esta confundiendo.

• Bueno Fernández, contame que pasa ahí.

Dibujé una sonrisa y no dije nada. El silencio duró un rato mientras el tipo escribía en la computadora.

• Anda para tu casa pibe.

Uno como lector asiduo entiende y sabe que suceden estas cosas, sabe de la impunidad policial y judicial, de la violencia con la que son tratados los pibes, las pibas, las familias, los niños (Si, porque varios niños sufrieron pisotones al cruzársele a los oficiales cuando irrumpieron en el terreno). Pero vivirlo de cerca, en la propia piel, lo único que despierta es un odio sediento de sangre y venganza y violencia desatada.

Al menos, en primera instancia.

LA DEPRESIÓN

Antes de que eso sucediera, yo tenia la creencia de que a veces estaba deprimido, pero allí conocí en verdad la depresión, no bañarme en dos meses, no poder salir al patio, no pensar, casi no comer, dormir y dormir. Perder los sueños, las metas, los objetivos y las herramientas para conseguirlo, incluso hasta mi propio celular para poder comunicarme con los clientes, y con los cientos de contactos de clientes realizados en un año y medio de trabajo.

Recuerdo que en una de las audiencias imputativas hacia mi vecino, el fiscal incluyo todo mi taller, y todos los equipos de mis clientes, incluyendo el mío, como: “parte de pago de droga”, y que, además, la cantidad de dispositivos electrónicos dejaban ver irrefutable-mente el accionar criminal.

Yo quedé estupefacto, increíble, no me van a devolver absolutamente nada, y, además, lo usan como “carga probatoria” hacia mi vecino. LA JUSTICIA ARGENTINA.

¿Qué podía hacer?

Estaba quebrado por pagar todos los celulares y notebooks de los clientes, placas de video, fuentes conmutadas, etc.

Y cualquier intento de emprendimiento corría y aún corre el riesgo de correr con la misma suerte: incautación por las dudas.

Pensé: “lo que sea que haga, tiene que ser mental, intelectual, algo que nunca puedan quitarme”.

La conclusión: seguir escribiendo, volver a encontrarme con mi voz, y crear, no solo arte, sino fuego, con matemática.